В 1999 году Константинов был выбран на драфте НХЛ в 3-м раунде под общим 67-м номером Тампа-Бэй, но сыграл в сильнейшей лиге мира всего 2 матча, выступая преимущественно в низших лигах.
За свою карьеру 30-летний страж ворот, воспитанник казанского хоккея, успел сыграть за такие команды: Нефтяник (Лениногорск, Россия-2), Ак Барс (Россия), Луизиана Айс Гейторз (ECHL), Детройт Вайперз (IHL), Тампа-Бэй (НХЛ), Пенсакола Айс Пайлотс (ECHL), Спрингфилд Фэлконс (AHL), Северсталь-2 (Россия-3), Динамо-Энергия (Россия-2), Капитан (Россия-2), Динамо М (Россия), ХК МВД (КХЛ), Молот-Прикамье (Россия-2).
В составе киевлян Константинов будет выступать под двадцатым номером.
