Уроженец Минской области, Клим мечтал пойти в Балтийский флот, однако из-за ангины оказался не пригоден к строевой службе и поступил в Белорусский государственный институт физической культуры. До поступления он уже метал диск к 37 м и толкал ядро за 12 м, но во время учебы переориентировался на толкание молота, в чем он и преуспел, получив в 1955 году по этому виду спорта первый разряд.
В сборную СССР Клим попал после того, как на всех ответственных соревнованиях (мемориал братьев Знаменских, Спартакиада народов СССР и другие) занимал третьи места, а к концу года имел и второй в стране результат. Вершиной его карьеры стал успех на Олимпиаде в Токио 1964 года, где на прикидке перед турниром молотобойцев он установил новый рекорд Союза, а в Токио еще и превзошел этот результат, выиграв Олимпиаду.
В 1965 и 1967 годах Клим выиграл Кубок Европы, а в 1966 году стал чемпионом континента. На Олимпийских играх в Мехико он занял второе место. В 1969 году он установил мировой рекорд в метании молота - 74,52 м.
В СССР он становился четырехкратным чемпионом (1966-1968, 1971). Свою карьеру он завершил в 40 лет. В родном СКА БВО он успешно работал тренером, а в 1989 году перешел в Академию физического воспитания и спорта.
