35-летний защитник пришел в НХЛ в 1998 году, будучи задрафтован Калгари под 19-м номером. Дебютировать в сильнейшей хоккейной лиге планеты Региру довелось в сезоне 1999-2000, за свою карьеру Робин проиграл за Калгари, Баффало и Лос-Анджелес Кингз.
Всего на счету Робина Регера 1089 матчей и 199 очков (36+163). В рамках плей-офф защитник отыграл 67 матчей и набрал 18 очков.
В 2014 году в составе Лос-Анджелес Кингз Регер стал обладателем Кубка Стэнли. Также канадец в составе своей сборной выступал на чемпионатах мира и Олимпийских играх.