Ковалев отыграл 1316 матчей в НХЛ, выступая Рейнджерс, Питтсбург, Монреаль, Оттаву и Флориду.
В 1992 года Ковалев стал олимпийским чемпионом, а через два года в составе Рейнджерс выиграл Кубок Стэнли. В победном плей-офф Ковалев набрал 21 очко в 23 матчах.
Всего же за длительную карьеру в НХЛ в активе Алексея Ковалева 1029 (430+599) результативных очка. В матчах плей-офф Алексей набрал 100 очков в 123 матчах.
